Axel Milberg wurde als Sohn einer Ärztin und eines Rechtsanwaltes in Kiel geboren. Nach seinem Schulabschluss wollte er seinen eigenen Weg finden. Aus diesem Grund absolvierte der angehende Schauspieler Ende der 1970er Jahre eine Schauspielausbildung an der "Otto-Falckenberg-Schule" in München - ganze 700 Kilometer Luftlinie von seiner Heimatstadt Kiel entfernt.
Direkt im Anschluss an seine Ausbildung im Jahr 1981 bekam der Schauspieler ein Engagement im Ensemble der "Münchener Kammerspiele" und blieb dort bis ins Jahr 1998. Auf der Theaterbühne interpretierte Axel Milberg Rollen wie "Don Juan", "Nathan, der Weise", "Faust" und "Woyzek". Gleichzeitig stand er seit 1988 auch im TV vor der Kamera. So hatte er Gastauftritte in diversen TV-Serien wie "Derrick", "Freunde fürs Leben" und "Wolffs Revier" - als Charakterdarsteller überzeugte er in "Der Schattenmann" und "Es geschah am helllichten Tag".
Seit den 2000er Jahren ermittelte der Schauspieler im Kieler "Tatort" als Kommissar Klaus Borowski und kehrte damit für eine Produktion im Jahr in die Nähe seiner Familie zurück. Ab 2007 konnte er sich außerdem die Hauptrolle Dr. Martin Helling in der Serie "Doktor Martin" in seinen Steckbrief schreiben. Neben seiner schauspielerischen Tätigkeit lieh Axel Milberg den deutschen Hörbüchern von Henning Mankell seine Stimme.
Privat ist der Schauspieler bereits in zweiter Ehe mit Kunsthistorikerin Judith verheiratet. Das Paar hat ein gemeinsames Kind, aus erster Ehe hat Milberg ein weiteres Kind.